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课程目录
1.0 绪论
1.1 距离空间的定义
1.2 距离空间的例
1.3 距离空间中的收敛
2.1 开集
2.2 闭集
2.3 稠密集
2.4 可分性
2.5 连续映射
3.1 完备性的定义
3.2 完备距离空间的性质
3.3 完备化
3.4 压缩映射原理
3.5 压缩映射原理的应用
4.1 列紧性
4.2 紧性
4.3 知识小结
4.4 典型例题
5.1 线性空间
5.2 赋范空间的定义
5.3 赋范空间中的距离与收敛
6.1 Banach空间
6.2 凸集与子空间
6.3 Schauder基与可分性
7.1 等价范数
7.2 赋范空间的同构
7.3 有限维赋范空间的特征
7.4 知识小结
7.5 典型例题
8.1 内积空间的定义与例
8.2 内积的性质
8.3 内积与范数
9.1 正交与正交补
9.2 投影定理
9.3 正交系与Fourier级数
9.4 正交基
10.1 Hilbert空间的正交基
10.2 Hilbert空间的同构
10.3 知识小结
10.4 典型例题
1.1 距离空间的定义
1.2 距离空间的例
1.3 距离空间中的收敛
2.1 开集
2.2 闭集
2.3 稠密集
2.4 可分性
2.5 连续映射
3.1 完备性的定义
3.2 完备距离空间的性质
3.3 完备化
3.4 压缩映射原理
3.5 压缩映射原理的应用
4.1 列紧性
4.2 紧性
4.3 知识小结
4.4 典型例题
5.1 线性空间
5.2 赋范空间的定义
5.3 赋范空间中的距离与收敛
6.1 Banach空间
6.2 凸集与子空间
6.3 Schauder基与可分性
7.1 等价范数
7.2 赋范空间的同构
7.3 有限维赋范空间的特征
7.4 知识小结
7.5 典型例题
8.1 内积空间的定义与例
8.2 内积的性质
8.3 内积与范数
9.1 正交与正交补
9.2 投影定理
9.3 正交系与Fourier级数
9.4 正交基
10.1 Hilbert空间的正交基
10.2 Hilbert空间的同构
10.3 知识小结
10.4 典型例题
课程详情
泛函分析是现代数学科学的三大主体之一。在变分法、积分方程、微分方程的具体问题驱动下，泛函分析建立了现代分析数学的重要理论框架。
泛函分析是现代数学科学的三大主体之一。在变分法、积分方程、微分方程的具体问题驱动下，泛函分析建立了现代分析数学的重要理论框架。
泛函分析是现代数学科学的三大主体之一。在变分法、积分方程、微分方程的具体问题驱动下，泛函分析建立了现代分析数学的重要理论框架。
