9.1.1 n维空间中点集的初步知识 9.1.2 多元函数的概念 9.1.3 二元函数的图形 9.2.1 二重极限的概念 9.2.2 判别二重极限不存在的方法 9.3.1 二元函数连续性的定义 9.3.2 二元函数间断点的定义 9.3.3 二元连续函数的运算性质 9.4.1 偏导数的定义 9.4.2 偏导数的计算 9.4.3 二元函数偏导数的几何意义 9.5.1 高阶偏导数的定义及记号 9.5.2 混合偏导数相等的条件 9.6.1 全微分的定义 9.6.2 全微分存在的必要条件 9.6.3 全微分存在的充分条件 9.6.4 全微分在近似计算中的应用 9.7.1 全导数的求导公式 9.7.2 多元复合函数偏导数的求导法则 9.7.3 多元复合函数求偏导数举例 9.7.4 全微分形式不变性 9.8.1 一个二元方程确定的隐函数的求导方法 9.8.2 一个三元方程确定的隐函数的求偏导方法 9.8.3 由方程组确定的隐函数的求（偏）导法 9.9.1 向量值函数的概念 9.9.2 一元向量值函数极限和连续的概念 9.9.3 一元向量值函数的导数及其物理意义 9.9.4 多元向量值函数的导数和微分 9.10.1 空间曲线的切线和法平面的定义 9.10.2 空间曲线的切线和法平面的求法 9.10.3 曲面的切平面和法线的定义 9.10.4 曲面的切平面和法线的求法 9.11.1 方向导数的定义和实际意义 9.11.2 方向导数存在的充分条件与计算公式 9.12.1 梯度的定义及其与方向导数的关系 9.12.2 等值线和等量面的概念及其与梯度的关系 9.13.1 多元函数极值的概念 9.13.2 多元函数极值的必要条件和充分条件 9.13.3 多元函数最大值和最小值的求法举例 9.14.1 条件极值的概念及拉格朗日乘数法 9.14.2 条件极值应用举例 10.1.1 物体质量与体积计算 10.1.2 多元数量值函数积分的定义 10.1.3 数量值函数积分存在的条件和性质 10.2.1 X-型积分域上二重积分的计算 10.2.2 Y-型积分域上二重积分的计算 10.2.3 一般区域上二重积分的计算 10.2.4 对称区域上二重积分的计算 10.3.1 极坐标系下的面积微元 10.3.2 极坐标系下二重积分的计算 10.4 二重积分的一般换元法 10.5.1“先单后重”化三重积分为三次积分 10.5.2“先重后单”化三重积分为三次积分 10.6 柱坐标系下三重积分的计算 10.7.1 球面坐标系下三重积分的计算 10.7.2 对称区域上的三重积分计算 10.8.1 物体的质心 10.8.2 物体的转动惯量 10.8.3 物体间的引力 11.1.1 第一型曲线积分：引例 11.1.2 第一型曲线积分的定义与性质 11.1.3 第一型曲线积分的计算法 11.2.1 第一型曲面积分：引例 11.2.2 第一型曲面积分的定义 11.2.3 第一型曲面积分的计算法（1） 11.2.4 第一型曲面积分的计算法（2） 11.3.1 场的概念 11.3.2 第二型曲线积分：引例 11.3.3 第二型曲线积分的定义与性质 11.3.4 第二型曲线积分的计算法 11.3.5 两类曲线积分的联系 11.4.1 平面区域的连通性 11.4.2 格林公式及其证明 11.4.3 利用格林公式计算第二型曲线积分 11.5.1 平面线积分与路径无关与沿闭合路径积分为零的等价性 11.5.2 平面线积分与路径无关的充要条件 11.6.1 被积表达式是某二元函数全微分的充要条件 11.6.2 全微分求积的方法 11.7.1 第二型曲面积分：引例 11.7.2 第二型曲面积分的定义及性质 11.7.3 第二型曲面积分的计算法 11.7.4 两类曲面积分的联系 11.8.1 Stokes公式的条件与结论 11.8.2 利用Stokes公式计算第二型曲线积分 11.8.3 环量与环量密度 11.8.4 旋度的定义 11.8.5 旋度的计算 11.9.1 Gauss公式及其证明 11.9.2 利用Gauss公式计算第二型曲面积分 11.9.3 散度的定义及计算 11.9.4 散度的运算法则 11.10.1 空间无旋场 11.10.2 空间无源场 11.10.3 调和场 11.11 曲线积分与曲面积分单元总结 12.1.1 引例及常数项级数的有关概念 12.1.2 常数项级数举例 12.2.1 线性性质 12.2.2 级数的敛散性与改变任意有限项无关 12.2.3 级数收敛的必要条件 12.2.4 收敛级数的加括号性质 12.3.1 正项级数及其收敛的充要条件 12.3.2 比较审敛法（第一比较准则） 12.3.3 比较审敛法的极限形式（第二比较准则） 12.3.4 积分准则 12.4.1 正项级数审敛的比值法与根值法（1） 12.4.2 正项级数审敛的比值法与根值法（2） 12.4.3 正项级数审敛的比值法与根值法（3） 12.4.4 正项级数审敛的比值法与根值法（4） 12.5.1 交错级数及其审敛法（1） 12.5.2 交错级数及其审敛法（2） 12.6.1 一般常数项级数及其审敛法（1） 12.6.2 一般常数项级数及其审敛法（2） 12.7 绝对收敛级数的性质 12.8.1 函数项级数的有关概念 12.8.2 阿贝尔定理 12.8.3 幂级数的收敛半径和收敛区间（1） 12.8.4 幂级数的收敛半径和收敛区间（2） 12.8.5 幂级数的收敛半径和收敛区间（3） 12.8.6 幂级数的收敛半径和收敛区间（4） 12.9.1 幂级数的四则运算、幂级数和函数的分析性质 12.9.2 求幂级数和函数举例（1） 12.9.3 求幂级数和函数举例（2） 12.10.1 泰勒级数的概念 12.10.2 函数展开为泰勒级数 12.10.3 常用函数的麦克劳林展开式 12.10.4 求幂级数的和函数的举例（1） 12.10.5 求幂级数的和函数的举例（2） 12.11 函数的幂级数展开式的应用举例 12.12.1 问题的引入及三角函数系及其正交性 12.12.2 周期函数的傅里叶展开及收敛定理（1） 12.12.3 周期函数的傅里叶展开及收敛定理（2） 12.13.1 周期为2π的函数展开为傅里叶级数举例（1） 12.13.2 周期为2π的函数展开为傅里叶级数举例（2） 12.13.3 周期为2π的函数展开为傅里叶级数举例（3） 12.13.4 定义在[0,π]的函数展成正弦级数或余弦级数 12.14.1 周期为2l的函数展开为Fourier级数 12.4.2 定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数或余弦级数 12.15.1 无穷级数单元小结（1） 12.15.2 无穷级数单元小结（2） 12.15.3 无穷级数单元小结（3） 12.15.4 无穷级数单元小结（4） 12.15.5 无穷级数单元小结（5）