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本课程专为初一尖子生设计，由名师朱韬讲授，覆盖北师大版数学全部核心知识点。61讲系统课程包含丰富的图形世界、有理数运算、整式加减、平面几何等重点内容，通过基础+拓展双轨教学，帮助学生掌握解题思路，提升数学思维能力。课程配备完整讲义和习题，适合想要夯实基础、突破压轴题的学生，为初二数学学习打下坚实基础。
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北师版初一数学年卡尖子班（61讲朱韬）-系统提升解题技巧7.36 GB(mp4视频263节；pdf文档62个；)
第61讲：概率拓展
可能性(进阶篇).pdf100.18KB
(5)可能性（进阶篇）例8.mp428.19MB(4)可能性（进阶篇）例7.mp416.02MB(3)可能性（进阶篇）例5-例6.mp413.64MB(2)可能性（进阶篇）例3-例4.mp433.48MB(1)可能性（进阶篇）例1-例2.mp412.11MB第60讲：轴对称拓展
轴对称拓展（一）
轴对称拓展（一）.pdf114.5KB(5)轴对称（如何处理翻折问题）例7.mp418.33MB(4)轴对称（如何处理翻折问题）例6.mp412.52MB(3)轴对称（如何处理翻折问题）例4-例5.mp433.17MB(2)轴对称（如何处理翻折问题）例2-例3.mp417.11MB(1)轴对称（如何处理翻折问题）例1.mp419.11MB轴对称拓展（二）
轴对称拓展（二）.pdf93.11KB(6)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例6.mp418.12MB(5)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例5.mp422.38MB(4)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例4.mp417.7MB(3)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例3.mp414.6MB(2)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例2.mp416.24MB(1)轴对称（如何作辅助线构造轴对称）例1.mp427.07MB第59讲：变量之间的关系
变量之间的关系函数概念与一次函数.pdf340.77KB(3)例4-例6.mp436.79MB(2)例1-例3.mp430.41MB(1)变量之间的关系知识点.mp464.78MB第58讲：三角形拓展（十二）
三角形全等（四）旋转和截长补短例3-例4.mp432.12MB三角形全等（四）旋转和截长补短例2.mp441.34MB三角形全等（四）旋转和截长补短例1.mp435.44MB[三角形全等（四）旋转和截长补短.pdf126.19KB第57讲：三角形拓展（十一）
三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.pdf177.29KB5三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp422.99MB4三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp449.37MB3三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp416.71MB2三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp419.55MB1三角形全等（三）中点的处理、等腰三角形的处理.mp418.25MB第56讲：三角形拓展（十）
三角形全等（二）角平分线专题.pdf264.05KB5三角形全等（二）角平分线专题.mp419.92MB4三角形全等（二）角平分线专题.mp446.11MB3三角形全等（二）角平分线专题.mp417.18MB2三角形全等（二）角平分线专题.mp429.68MB1三角形全等（二）角平分线专题.mp417.32MB第55讲：三角形拓展（九）
三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想.pdf146.85KB(5)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例7-例8.mp414.58MB(4)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例5-例6.mp435.54MB(3)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例3-例4.mp425.14MB(2)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例2.mp423.6MB(1)三角形全等（一）深化三角形全等工具性思想例1.mp431.92MB第54讲：三角形拓展（八）
几何全等辅助线之截长补短.pdf85.06KB(4)几何全等辅助线之截长补短例3.mp428.7MB(3)几何全等辅助线之截长补短例2.mp424.97MB(2)几何全等辅助线之截长补短例1.mp424.38MB(1)几何全等辅助线之截长补短知识点.mp424.54MB第53讲：三角形拓展（七）
几何全等辅助线之倍长中线.pdf134.03KB(5)几何全等辅助线之倍长中线例5.mp412.83MB(4)几何全等辅助线之倍长中线例4.mp435.75MB(3)几何全等辅助线之倍长中线例3.mp423.63MB(2)几何全等辅助线之倍长中线例2.mp417.39MB(1)几何全等辅助线之倍长中线例1.mp437.16MB第52讲：三角形拓展（六）
全等三角形的认识（下）.pdf111.9KB(3)全等三角形的认识（下）例6-例7.mp445.13MB(2)全等三角形的认识（下）例1-例5.mp470.03MB(1)全等三角形的认识（下）知识点.mp455.41MB第51讲：三角形拓展（五）
全等三角形的认识（上）.pdf149.66KB(3)全等三角形的认识（上）例2-例3.mp466.17MB(2)全等三角形的认识（上）知识点.mp479.27MB(1)全等三角形的认识（上）例1.mp467.78MB第50讲：三角形拓展（四）
三角形三大专题（下）.pdf186.97KB(3)三角形三大专题（下）例6-例7.mp447.65MB(2)三角形三大专题（下）例5.mp432.78MB(1)三角形三大专题（下）例1-例4.mp428.09MB第49讲：三角形拓展（三）
三角形三大专题（上）.pdf307.77KB(4)三角形三大专题（上）知识点2.mp456.17MB(3)三角形三大专题（上）例3.mp414.33MB(2)三角形三大专题（上）例1-例2.mp440.79MB(1)三角形三大专题（上）知识点1.mp421.99MB第48讲：三角形拓展（二
三角形两大模型（下）.pdf1.74MB(3)三角形两大模型（下）例3-例5.mp459.9MB(2)三角形两大模型（下）例2.mp471.7MB(1)三角形两大模型（下）例1.mp458.73MB第47讲：三角形拓展（一）
三角形两大模型（上）.pdf1.03MB(2)三角形两大模型（上）例5-例8.mp486.24MB(1)三角形两大模型（上）例1-例4.mp488.58MB第46讲：相交线与平行线拓展（二）
平行线的构造与应用（下）.pdf203.06KB(4)平行线的构造与应用（下）例5-例6.mp417.4MB(3)平行线的构造与应用（下）例3-例4.mp426.95MB(2)平行线的构造与应用（下）例1-例2.mp452.12MB(1)平行线的构造与应用（下）知识点.mp412.8MB第45讲：相交线与平行线拓展（一）
平行线的构造与应用（上）.pdf340.58KB(4)平行线的构造与应用（上）例1-例2.mp435.35MB(3)平行线的构造与应用（上）例6-例8.mp430.59MB(2)平行线的构造与应用（上）例3-例4.mp417.91MB(1)平行线的构造与应用（上）例1-例2.mp437.31MB第44讲：整式的运算拓展（二)
整式初步（五）——整式除法.pdf145.86KB(4)整式除法例9.mp452.8MB(3)整式除法例6-例8.mp432.96MB(2)整式除法例3-例5.mp426.85MB(1)整式除法例1-例2.mp442.15MB第43讲：整式的运算拓展（一）
整式初步（一）.pdf139.26KB(4)整式乘法例5-例6.mp421.15MB(3)整式乘法例3-例4.mp434.82MB(2)整式乘法例1-例2.mp429.21MB(1)整式乘法知识点.mp432.12MB第41讲：轴对称初步
轴对称初步（一）.pdf263.75KB(6)轴对称初步例7.mp413.45MB(5)轴对称初步例6.mp434.92MB(4)轴对称初步例5.mp410.24MB(3)轴对称初步例4.mp426.08MB(2)轴对称初步例3.mp416.6MB(1)轴对称初步例1-例2.mp418.88MB第40讲：三角形初步（二）
三角形初步（二）.pdf144.61KB(5)三角形的认识(下)例7.mp415.27MB(4)三角形的认识(下)例5-例6.mp426.78MB(3)三角形的认识(下)例1-例4.mp427.97MB(2)三角形的认识(下)知识点2.mp424.13MB(1)三角形的认识(下)知识点1.mp428.54MB第39讲：三角形初步（一）
三角形初步（一）.pdf403.49KB(5)三角形的认识(上)例5.mp417.23MB(4)三角形的认识(上)例1-例4.mp433.55MB(3)三角形的认识(上)知识点3.mp420.59MB(2)三角形的认识(上)知识点2.mp426.6MB(1)三角形的认识(上)知识点1.mp429.15MB第38讲：相交线与平行线初步（四）
平行的性质及判定(下).pdf126.38KB(4)平行的性质及判定(下)例7-例9.mp430.53MB(3)平行的性质及判定(下)例5-例6.mp417.89MB(2)平行的性质及判定(下)例3-例4.mp417.76MB(1)平行的性质及判定(下)例1-例2.mp441.33MB第37讲：相交线与平行线初步（三）
平行的性质及判定(上).pdf243.44KB(3)平行的性质及判定(上)例4-例5.mp438.24MB(2)平行的性质及判定(上)例1-例3.mp441.12MB(1)平行的性质及判定(上)知识点.mp438.21MB第36讲：相交线与平行线初步（二）
直线的相交（下）.pdf99.94KB(2)直线的相交（下）例2-例5.mp451.91MB(1)直线的相交（下）例1.mp445.94MB第35讲：相交线与平行线初步（一）
直线的相交（上）.pdf118.57KB(5)直线的相交（上）例5.mp419.13MB(4)直线的相交（上）例3-例4.mp420.56MB(3)直线的相交（上）知识点.mp439.07MB(2)直线的相交（上）例2.mp48.78MB(1)直线的相交（上）例1.mp433.86MB第34讲：整式的运算初步（三)
基本乘法公式及应用（下）.pdf127.31KB5基本乘法公式及应用（下）例9.mp419.84MB4基本乘法公式及应用（下）例6-例8.mp435.46MB3基本乘法公式及应用（下）例5.mp419.43MB2基本乘法公式及应用（下）例3-例4.mp426.09MB1基本乘法公式及应用（下）例1-例2.mp425.15MB第33讲：整式的运算初步（二）
基本乘法公式及应用（上）.pdf151.37KB(4)基本乘法公式及应用（上）例5.mp415.25MB(3)基本乘法公式及应用（上）例3-例4.mp435.15MB(2)基本乘法公式及应用（上）例2.mp436.17MB(1)基本乘法公式及应用（上）例1.mp428.07MB第32讲：整式的运算初步（一）
整式乘法.pdf165.22KB(4)整式乘法例5-例6.mp419.31MB(3)整式乘法例3-例4.mp434.81MB(2)整式乘法例1-例2.mp427.72MB(1)整式乘法知识点.mp448MB第31讲：数据的分析（二）
统计与知识回顾(下).pdf149.14KB(4)统计与知识回顾(下)例9-例10.mp418.13MB(3)统计与知识回顾(下)例5-例8.mp426.56MB(2)统计与知识回顾(下)例1-例4.mp428.63MB(1)统计与知识回顾(下)知识点.mp438.84MB第30讲：数据的分析（一）
统计与知识回顾(上).pdf171.38KB(3)统计与知识回顾(上)知识点3.mp422.58MB(2)统计与知识回顾(上)知识点2.mp447.66MB(1)统计与知识回顾(上)知识点1.mp450.95MB第29讲：一元一次方程拓展（四）
方程中的设元（下）.pdf62.79KB(5)方程中的设元（下）例7.mp424.67MB(4)方程中的设元（下）例6.mp414.01MB(3)方程中的设元（下）例4-例5.mp421.71MB(2)方程中的设元（下）例3.mp416.23MB(1)方程中的设元（下）例1-例2.mp419.37MB第28讲：一元一次方程拓展（三）
方程中的设元（上）.pdf83.65KB(3)方程中的设元（上）例5-例6.mp436.16MB(2)方程中的设元（上）例2-例4.mp437.38MB(1)方程中的设元（上）例1.mp436.51MB第27讲：一元一次方程拓展（二）
含参一元一次方程的解法（下）.pdf180.96KB(4)含参一元一次方程的解法（下）例5-例6.mp433.25MB(3)含参一元一次方程的解法（下）例4.mp432.46MB(2)含参一元一次方程的解法（下）例2-例3.mp423.06MB(1)含参一元一次方程的解法（下）例1.mp424.27MB第26讲：一元一次方程拓展（一）
含参一元一次方程的解法（上）.pdf68.97KB(3)含参一元一次方程的解法（上）例5-例7.mp430.07MB(2)含参一元一次方程的解法（上）例3-例4.mp436.91MB(1)含参一元一次方程的解法（上）例1-例2.mp435.19MB第25讲：基本平面图形拓展（五）
图形中的观察、归纳与猜想.pdf200.83KB(5)图形中的观察、归纳与猜想例8.mp416.12MB(4)图形中的观察、归纳与猜想例6-例7.mp426.08MB(3)图形中的观察、归纳与猜想例4-例5.mp415.08MB(2)图形中的观察、归纳与猜想例3.mp412MB(1)图形中的观察、归纳与猜想例1-例2.mp440.97MB第24讲：基本平面图形拓展（四）
角的计算与证明（下）.pdf133.77KB(5)角的计算与证明（下）例8.mp416.16MB(4)角的计算与证明（下）例6-例7.mp417.29MB(3)角的计算与证明（下）例5.mp417.83MB(2)角的计算与证明（下）例4.mp418.03MB(1)角的计算与证明（下）例1-例3.mp427.35MB第23讲：基本平面图形拓展（三）
角的计算与证明（上）.pdf221.93KB(4)角的计算与证明（上）例6.mp423.88MB(3)角的计算与证明（上）例4-例5.mp419.72MB(2)角的计算与证明（上）例1-例3.mp428.77MB(1)角的计算与证明（上）知识点.mp437.65MB第22讲：基本平面图形拓展（二）
直线、射线、线段（下）.pdf83.29KB(4)直线、射线、线段（下）例5-例9.mp423.84MB(3)直线、射线、线段（下）例6-例7.mp423.33MB(2)直线、射线、线段（下）例4-例5.mp428.6MB(1)直线、射线、线段（下）作业题.mp426.83MB第21讲：基本平面图形拓展（一）
直线、射线、线段（上）.pdf103.94KB(3)直线、射线、线段（上）例5-例7.mp425.95MB(2)直线、射线、线段（上）例2-例4.mp443.89MB(1)直线、射线、线段（上）例1.mp430.49MB第20讲：整式及其加减拓展（三）
找规律、程序运算和定义新运算.pdf151.62KB(3)找规律、程序运算和定义新运算例5-例6.mp439.69MB(2)找规律、程序运算和定义新运算例3-例4.mp426.99MB(1)找规律、程序运算和定义新运算作业题+例1-例2.mp452.88MB第19讲：整式及其加减拓展（二）
整体思想求值（下）.pdf54.9KB(6)整体思想求值（下）例7-例8.mp424.81MB(5)整体思想求值（下）例6.mp421.28MB(4)整体思想求值（下）例5.mp418.54MB(3)整体思想求值（下）例4.mp416.12MB(2)整体思想求值（下）例3.mp412.46MB(1)整体思想求值（下）例1-例2.mp414.06MB第18讲：整式及其加减拓展（一）
整体思想求值（上）.pdf124.39KB(6)整体思想求值（上）例5.mp48.8MB(5)整体思想求值（上）例4.mp415.98MB(4)整体思想求值（上）例3.mp47.89MB(3)整体思想求值（上）例1-例2.mp435.97MB(2)整体思想求值（上）知识点.mp431.36MB(1)整体思想求值（上）作业题.mp416.52MB第17讲：有理数及其运算拓展（四）
有理数的综合运算.pdf68.08KB(4)有理数的综合运算例8-例10.mp444.05MB(3)有理数的综合运算例4-例7.mp432.29MB(2)有理数的综合运算例1-例3.mp435.02MB(1)有理数的综合运算作业题.mp430.77MB第16讲：有理数及其运算拓展（三）
有理数难点之数轴与绝对值（下）(1).pdf55.67KB(4)有理数难点之数轴与绝对值（下）例4.mp447.47MB(3)有理数难点之数轴与绝对值（下）例3.mp417.3MB(2)有理数难点之数轴与绝对值（下）例2.mp425.96MB(1)有理数难点之数轴与绝对值（下）例1.mp429.83MB第15讲：有理数及其运算拓展（二）
有理数难点之数轴与绝对值（上）.pdf82.54KB(4)有理数难点之数轴与绝对值（上）例5-例6.mp424.14MB(3)有理数难点之数轴与绝对值（上）例4.mp430.54MB(2)有理数难点之数轴与绝对值（上）例2-例3.mp427.89MB(1)有理数难点之数轴与绝对值（上）作业题+例1.mp442.17MB第14讲：有理数及其运算拓展（一）
有理数必考概念及相应题型.pdf492.34KB(3)有理数必考概念及相应题型例4-例9.mp446.63MB(2)有理数必考概念及相应题型例1-例3.mp425.85MB(1)有理数必考概念及相应题型知识点.mp444.22MB第42讲：概率初步
可能性.pdf75.98KB(5)可能性知识点2.mp414.97MB(4)可能性例7-例12.mp427.65MB(3)可能性例6-例7.mp414.23MB(2)可能性例1-例5.mp412.26MB(1)可能性知识点1.mp426.14MB第13讲：丰富的图形世界拓展
丰富的图形世界（进阶篇）.pdf443.58KB(6)丰富的图形世界（进阶篇）例10-例12.mp433.35MB(5)丰富的图形世界（进阶篇）例8-例9.mp425.4MB(4)丰富的图形世界（进阶篇）例7.mp413.63MB(3)丰富的图形世界（进阶篇）例4-例6.mp419.06MB(2)丰富的图形世界（进阶篇）例1-例3.mp418.22MB(1)丰富的图形世界（进阶篇）知识点.mp424.28MB第12讲：一元一次方程初步（二）
一元一次方程初步（二）.pdf93.22KB(5)一元一次方程初步（下）例5.mp413.72MB(4)一元一次方程初步（下）例4.mp430.59MB(3)一元一次方程初步（下）例3.mp417.16MB(2)一元一次方程初步（下）例2.mp416.99MB(1)一元一次方程初步（下）例1.mp433.32MB第11讲：一元一次方程初步（一）
一元一次方程初步（一）.pdf209.92KB(4)一元一次方程初步（上）例3-例5.mp425.22MB(3)一元一次方程初步（上）知识点2.mp452.02MB(2)一元一次方程初步（上）例1-例2.mp419.8MB(1)一元一次方程初步（上）知识点1.mp417.95MB第10讲：基本平面图形初步（二）
平面图形及其位置关系（二）.pdf257.12KB(4)平面图形及其位置关系（下）例9.mp417.42MB(3)平面图形及其位置关系（下）例7-例8.mp441.04MB(2)平面图形及其位置关系（下）知识点2.mp424.04MB(1)平面图形及其位置关系（下）知识点1.mp431.73MB第09讲：基本平面图形初步（一）
平面图形及其位置关系（一）.pdf267.89KB(4)平面图形及其位置关系（上）例3-例6.mp427.76MB(3)平面图形及其位置关系（上）例2.mp420.69MB(2)平面图形及其位置关系（上）例1.mp430.13MB(1)平面图形及其位置关系（上）知识点(1).mp421.96MB第08讲：整式及其加减初步（二）
7整式的加减初步（二）.pdf95.76KB(5)整式的概念及加减运算（下）例6.mp412.11MB(4)整式的概念及加减运算（下）例4-例5.mp428.14MB(3)整式的概念及加减运算（下）例3.mp428.71MB(2)整式的概念及加减运算（下）例2.mp413.11MB(1)整式的概念及加减运算（下）例1.mp417.64MB第07讲：整式及其加减初步（一）
整式的加减初步（一）.pdf211.67KB(5)整式的概念及加减运算（上）例5.mp415.46MB(4)整式的概念及加减运算（上）例4.mp425.04MB(3)整式的概念及加减运算（上）例3.mp416.25MB(2)整式的概念及加减运算（上）例2.mp430.08MB(1)整式的概念及加减运算（上）例1.mp434.01MB第06讲：有理数及其运算初步（五）
有理数初步（五）.pdf178.71KB(5)有理数的四则混合运算（下）例6-例7.mp414.06MB(4)有理数的四则混合运算（下）知识点.mp443.8MB(3)有理数的四则混合运算（下）例4-例5.mp431.87MB(2)有理数的四则混合运算（下）例3.mp425.93MB(1)有理数的四则混合运算（下）例1-例2.mp411.75MB第05讲：有理数及其运算初步（四）
有理数初步（四）.pdf93.91KB(4)有理数的四则混合运算（中）知识点.mp436.75MB(3)有理数的四则混合运算（中）例4.mp418.06MB(2)有理数的四则混合运算（中）例3.mp426.62MB(1)有理数的四则混合运算（中）例1-例2.mp442.39MB第04讲：有理数及其运算初步（三
有理数初步（三）.pdf97.12KB(6)有理数的四则混合运算（上）例5.mp48.11MB(5)有理数的四则混合运算（上）例4.mp421.96MB(4)有理数的四则混合运算（上）例3.mp423.38MB(3)有理数的四则混合运算（上）例2.mp421.8MB(2)有理数的四则混合运算（上）例1.mp431.48MB(1)有理数的四则混合运算（上）知识点.mp413.72MB第03讲：有理数及其运算初步（二）
有理数初步（二）.pdf115.12KB(5)有理数的基本概念（下）例2.mp419.61MB(4)有理数的基本概念（下）例1.mp429.14MB(3)有理数的基本概念（下）知识点3.mp436.56MB(2)有理数的基本概念（下）知识点2.mp433.22MB(1)有理数的基本概念（下）知识点1.mp415.1MB第02讲：有理数及其运算初步（一）
有理数初步（一）.pdf184.75KB(5)有理数的基本概念（上）例3-例4.mp432.26MB(4)有理数的基本概念（上）知识点3.mp419.21MB(3)有理数的基本概念（上）例1-例2.mp435.59MB(2)有理数的基本概念（上）知识点2.mp419.55MB(1)有理数的基本概念（上）知识点1.mp431.57MB第01讲：丰富的图形世界初步
丰富的图形世界.pdf478.96KB(4)丰富的图形世界例4-例8.mp432.33MB(3)丰富的图形世界知识点2.mp421.35MB(2)丰富的图形世界例1-例3.mp422.99MB(1)丰富的图形世界知识点1.mp432.58MB
